Citações de Pitágoras

Pitágoras de Samos (c. 570 – c. 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego jônico creditado como o fundador do movimento chamado Pitagorismo. A maioria das informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois que ele viveu, de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Nasceu na ilha de Samos e viajou o Egito e Grécia e talvez a Índia, em 520 a.C. voltou a Samos.Cerca de 530 a.C., se mudou para Crotona, na Magna Grécia.

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, conhecido até os dias de hoje como Teorema de Pitágoras.

Como filósofo, Pitágoras nos deixou muitas citações. Veja a seguir algumas delas:

1. “Eduquem as crianças e não será necessário castigar os homens.”
2. “Escuta e serás sábio. O começo da sabedoria é o silêncio.”
3. “Quem fala, semeia. Quem escuta, colhe.”
4. “O homem é mortal por seus temores e imortal por seus desejos.”
5. “Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.”
6. “Antes de fazer alguma coisa, pense. Quando achar que já pode faze-la, pense novamente.”
7. “Deus é uno. Ele não está jamais, como pesam alguns, fora do mundo, mas sim totalmente no mundo inteiro. Deus está no Universo e o Universo está em Deus. O Mundo e Deus não são mais que uma unidade.”
8. “A verdadeira amizade significa unir muitos corações e corpos num coração e num espírito.”
9. “Despreza as estradas largas, segue os carreiros.”
10. “Todas as coisas são números.”
11. “A prudência é o olho de todas as virtudes.”
12. “A felicidade consiste em poder unir o princípio com o fim.”
13. “Não peças nada nas tuas preces, porque tu não sabes o que é útil e só Deus conhece as tuas necessidades.”
14. “Não peças nada nas tuas preces, porque tu não sabes o que é útil e só Deus conhece as tuas necessidades.”
15. “Em três partes se divide o alma humana: em mente, em sabedoria e em ira.”
16. “Cala-te ou dê algo melhor do que o silêncio.”
17. “Não é livre quem não obteve domínio sobre si.”
18. “Os afetos podem, às vezes, somar-se. Subtrair-se, nunca.”
19. “Não te gabes de ser adorado por uma mulher que se adora muito.”
20. “O universo é uma harmonia de contrários.”
21. “Quando mais fazemos, mais podemos fazer; quando estamos mais ocupados é quando temos mais tempo para divertir-nos.”
22. “Os homens que sempre falam verdade são os que mais se aproximam a Deus.”
23. “Necessário é encontrar o infinitamente grande no infinitamente pequeno, para sentir a presença de Deus.”
24. “Observa o teu culto, a família e, cumpre teus deveres para com teu pai, tua mãe e todos os teus parentes. Educa as crianças e não precisarás castigar os homens.”
    
25. “As palavras são os suspiros da alma.”
26. “Nada perece no Universo; tudo o que acontece nele não passa de meras transformações.”
27. “Mais lhe vale a um homem ter a boca fechada, e que os demais lhe achem tonto, que a abrir e que os demais se convençam de que o é.”
28. “Não sejas ambicioso e mesquinho; a justa medida é excelente em tais casos.”
29. “O riso afasta o medo e quem não tem medo não tem fé.”
30. “Em matéria de injustiça, pior não é sofre-la, é comete-la.”
    
    

Francisco Ismael Reis

09/03/2019

Aluno não é cliente

Ficou chocado? Pois vou repetir: ALUNO NÃO É CLIENTE! O conceito de cliente vem do latim cliens: pessoa que tem acesso a um produto ou serviço mediante pagamento. Educação não é comercio, Educação não é produto, Educação não é prestação de serviço.

Educar é a ação de promover a Educação, que compreende todos os processos, institucionalizados ou não, que visam a transmitir determinados conhecimentos e padrões de comportamento a fim de garantir a continuidade da cultura de uma sociedade. No sentido mais amplo, educar é socializar, é transmitir os hábitos que capacitam o indivíduo a viver numa sociedade.

Aluno não é cliente, porque para se aplicar um processo sério de Educação, nem sempre vamos conseguir agradá-lo como um real cliente deve ser agradado durante todo o processo.

Quando entramos em uma loja, esperamos ser bem atendidos e bajulados do momento que entramos, que colocamos o pé na loja, até a porta, onde o vendedor tem por obrigação e o hábito de nos acompanhar até a saída.

Em uma escola, nem sempre isso acontece. O aluno tem que ser educado e isso, às vezes, é um processo dolorido, pois nem sempre ouve o que quer, já que o interesse maior não é agradá-lo e sim educá-lo, torná-lo melhor, melhor pessoa, melhor ser humano, para que possa evoluir.

O aluno quer um professor de muito conhecimento e vivência. Prática e vivencia só se obtêm por meio de experiências que muitas vezes o aluno ainda não experimentou.

Nem sempre o discente aceita de forma fácil ou amigável a essência do professor, que é de quase um pai, do ponto de vista de responsabilidade. Pelo menos é isso que se espera desde a educação fundamental até a superior. Um educador é uma pessoa disposta a transmitir a seu educando conhecimento e vivência, o que é doloroso para ambos.

Entretanto, o que importa realmente é o resultado final, a evolução do educando, que, nos níveis superiores, resulta no aluno se tornando um grande profissional e fazendo diferença em sua vida e na sociedade.

Penso dessa maneira por causa dos meus 26 anos docência, como professor. Por vezes, muitos de meus alunos que me odiaram, hoje são grandes amigos e profissionais de sucesso.

Muitos se chatearam comigo, mas eu não os bajulei, eu não os agradei, eu fiz o que era melhor para que eles se tornassem os melhores, os mais capazes, os mais fortes. Ou seja, se eu tivesse aplicado a eles o conceito puro de cliente, eu iria me preocupar em agradá-los e não em torná-los os melhores!

O mundo não é um mar de rosas, o mundo é um campo de batalhas, onde apenas os mais fortes vão sobreviver e não há lugar para pessoas mimadas.

Se o aluno quer ser bajulado, não serve para ser meu aluno, pois nosso foco é fazer dele o melhor. Essa cultura é tão verdadeira que os melhores alunos se tornam nossos professores.

Educar não é vender conhecimento, educar é preparar o aluno para os desafios de um mundo que avalia não por todos os acertos, mas pelo único erro. Num único erro um médico mata seu filho, em um único erro um engenheiro derruba um prédio, uma ponte e mata centenas de pessoas, em um único erro um economista quebra um país inteiro.

Não podemos tratar a educação como um comércio e os alunos como clientes que precisam ser agradados e bajulados, porque a finalidade de educar é preparar e não agradar. O processo de formação e preparação nem sempre é agradável, mas os fins justificam os meios, e o que realmente vale é se tornar o melhor ou estar entre eles.

Portanto, aluno não é cliente e Educação não é comércio. Entendeu ou eu vou ter que desenhar?

Darwin Pacheco Júnior é professor, especialista em educação superior, é fundador da Dalmass Serviços Educacionais, empresa de Pós-Graduação 100% presencial, líder de mercado no Norte do País.

Website: http://www.dalmass.com/

Blog: https://blog.dalmass.com/aluno-nao-e-cliente/

Uma breve história dos números

O conceito

A construção e o desenvolvimento dos conjuntos numéricos aparece como resultado das necessidades que o ser humano teve, em algum período da história, de criar um símbolo que desse significado matemático a certas operações que até então não o tinham.

O conjunto dos números naturais

É o primeiro conjunto de que se tem notícia. Foi criado a partir da simples necessidade que o homem tem de contar. É representado pelo símbolo N e formado pelos seguintes elementos:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ⋯}

O conjunto dos números inteiros

É uma ampliação do conjunto dos números naturais. Nasceu da necessidade de se criar um símbolo que representasse, na operação de subtração, o resultado que se obtém quando de uma quantidade menor se pretende tirar uma maior. É representado pelo símbolo Z e formado pelos seguintes elementos:

Z = { ⋯, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ⋯}

O conjunto dos números racionais

Os números racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. É representado pelo símbolo Q e formado pelos seguintes elementos:

De maneira simplificada, os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros.

O conjunto dos números irracionais

Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos na forma de fração, sendo números decimais, infinitos e não-periódicos. É representado pelo símbolo I.

Como exemplos de números irracionais podemos citar:

O conjunto dos números reais

O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. É representado pelo símbolo R.

Resolvendo uma equação do 2º grau

Vamos encontrar as raízes da equação: x²- 6x + 10 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

 

Não há como encontrar as raízes dessa equação pois não existe no conjunto dos números reais um número que elevado ao quadrado resulte em – 4 !!!!

O conjunto dos números complexos

O conjunto dos números complexos surgiu da necessidade de se encontrar as raízes não reais de equações de grau maior ou igual a 2 e dar um significado matemático às raízes quadradas de números negativos.

Em 1545, Girolamo Cardano (1501-1576) falou das raízes quadradas de números negativos e, em 1572, Rafael Bombelli (1526-1572) percebeu que equações do tipo x²+a = 0 só poderiam ser resolvidas com o auxílio de números que mais tarde viriam a ser designados de imaginários por Descartes.

Foi criada, então, uma unidade imaginária a que Leonard Euler (1707-1783), em 1777, passou a representar pela letra i, de tal maneira que:

Mas foi Caspar Wessel (1745-1818) que em 1797 utilizou pela primeira uma representação gráfica para os números complexos.

Entretanto, somente por volta de 1806, a partir de um trabalho publicado por Jean Robert Argand (1768-1822), a representação geométrica dos números complexos ganhou o devido respeito.

Somente no século XVIII é que esses estudos foram formalizados pelo matemático Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que, em 1832, utilizou pela primeira vez a expressão “número complexo”.

Retomando a resolução da equação do 2º grau

Vamos encontrar as raízes da equação: x²- 6x + 10 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

 

Chamadas de raízes complexas da equação.

Os conjuntos numéricos

Francisco Ismael Reis

06/03/2019

O assassinato cometido para ocultar uma descoberta matemática 'perigosa'

Dalia Ventura - BBC Mundo

Há quem a descreva como uma das mais fundamentais de toda a ciência, mas, em seu tempo e contexto, era uma ameaça de magnitudes incomensuráveis.

Dizem que certa manhã, em meados do século VI a.C., um homem foi jogado em mar aberto no litoral da Grécia.

Hipaso de Metaponto se tornou um herege pitagórico

Foto: BBC News Brasil

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Seu nome era Hipaso de Metaponto, matemático, teórico da música e filósofo pré-socrático.

Ele foi abandonado à sua própria sorte - e ela não poderia ser outra senão sua morte.

Como frequentemente acontece com o que conhecemos sobre o mundo antigo, há aqueles que acreditam que isso aconteceu, enquanto outros questionam essa versão.

Ninguém ainda foi capaz de verificar se essa parte da história é verdadeira.

Mas a outra parte dela é a mais interessante: a razão pela qual eles queriam matá-lo.

E é que poucos assassinatos têm um motivo tão assombroso quanto a descoberta da incomensurabilidade e da irracionalidade, matematicamente falando.

Não se sabe muito sobre a vida de Pitágoras, aqui pintada por Rafael, mas diz-se que ele viajou extensivamente pelo Oriente Médio antes de retornar à Grécia

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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Uma estrela da antiguidade

A história tem início com uma das celebridades da Grécia antiga, Pitágoras de Samos (c. 580-c. 500 aC), o criador do famoso teorema que você deve ter aprendido na escola.

Pitágoras é, na verdade, um personagem controverso. Como ele não deixou nada por escrito, muitos se perguntaram se ele realmente foi o autor de muitas das descobertas revolucionárias no campo da matemática que lhe foram atribuídas.

A única prova é de que ele fundou uma escola, embora seus ensinamentos fossem considerados suspeitos e seus seguidores, estranhos.

De acordo com fontes antigas, Pitágoras convenceu seus seguidores de que ele havia descido para o inferno e tinha visto as almas torturadas dos poetas (incluindo Homero e Hesíodo), atormentadas por trair os segredos dos deuses. "Pitágoras emergindo do submundo", de Salvatore Rosa.

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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Os pitagóricos

As escolas dos pitagóricos se assemelhavam mais a uma seita, porque elas não apenas compartilhavam conhecimento.

Os alunos, homens e mulheres, levavam uma vida estruturada de estudo e exercício, inspirados por uma filosofia baseada na matemática.

Os primeiros pitagóricos eram de classe média alta e politicamente ativos.

Eles formaram uma elite moral que se esforçou para aperfeiçoar sua forma física nesta vida para obter a imortalidade na próxima.

Segundo os pitagóricos, para libertar a alma e alcançar a imortalidade, o corpo mortal tinha que seguir uma rigorosa disciplina de forma a permanecer moralmente puro e livre da natureza básica.

Caso contrário, a alma reencarnaria repetidamente, ou "transmigraria", até que fosse liberada pelo mérito acumulado.

Os pitagóricos também acreditavam no cosmos, que na época se referia a uma ideia de perfeita ordem e beleza em todo o Universo.

Embora eles provavelmente acreditassem no politeísmo grego clássico, manifestavam fé em uma divindade superior, que estava acima de todas as outras.

Eles tinham uma série de tabus, que incluíam carne e feijão, e viviam de acordo com uma série de regras que governavam todos os aspectos da vida.

Lembra do Teorema de Pitágoras?

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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Triângulos e quadrados

Outra coisa é certa: quando falamos de Pitágoras, pensamos imediatamente nas relações entre os lados dos triângulos retângulos, descoberta que aludia a egípcios e babilônios.

O teorema de Pitágoras afirma que, se você pegar um triângulo retângulo e fizer quadrados em todos os lados, a área do maior quadrado será igual à soma dos quadrados dos dois lados menores.

Em outras palavras, a soma dos quadrados dos catetos corresponde ao quadrado da hipotenusa.

É um teorema que ilustra uma das características da matemática grega: em vez de depender apenas de números, apela-se à geometria.

Pitágoras com um grupo de pitagóricos, que eram vegetarianos porque não acreditavam que os animais deviam ser mortos para comer

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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Música

Embora muitas descobertas que foram creditadas a Pitágoras tenham sido contestadas, existe uma teoria matemática que ainda lhe é atribuída e que tem a ver com a música.

Dizem que, ao passar por um ferreiro um dia, Pitágoras ouviu as notas produzidas pelos golpes nas bigornas e notou que elas soavam em perfeita harmonia.

Ao buscar uma explicação racional para entender essa melodia, ele recorreu à matemática e descobriu que os intervalos entre as notas musicais harmoniosas sempre apareciam em proporções de números inteiros.

Pitágoras teria ficado tão entusiasmado com a descoberta que chegou à conclusão de que todo o Universo havia sido construído a partir de números.

Gravura ilustra demonstração de Pitágoras da relação matemática reconhecida entre o comprimento da corda vibrante e as notas da escala musical

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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'Tudo é um número'

Sua doutrina de que "todas as coisas são números" era importante para a história da filosofia e da ciência.

Segundo ele, a essência e a estrutura de todas as coisas podem ser determinadas encontrando as relações numéricas que as expressam.

Originalmente, era uma ampla generalização baseada em observações como:

Mas os seguidores de Pitágoras tentaram aplicar seus princípios em todos os lugares com maior precisão.

Nessa tentativa, eles se depararam com um desafio, que emergiu de suas próprias fileiras e envolveu o teorema de Pitágoras.

Raiz quadrada de 2 foi gravada na tábua de Yale

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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A ameaça

Um dos membros de maior prestígio da Escola Pitagórica era precisamente Hipaso (que morreu afogado no Mar Mediterrâneo no início dessa reportagem).

Sem qualquer má intenção, Hipaso se lançou a encontrar o comprimento da diagonal de um triângulo retângulo com dois lados que medem uma unidade.

Talvez seja mais fácil entender dessa forma: imagine um quadrado em que cada um dos lados tem 1 unidade de comprimento.

Quanto mede a diagonal do quadrado?

Graças ao teorema de Pitágoras, podemos calcular o quadrado do comprimento do lado mais longo de um triângulo retângulo, acrescentando os quadrados dos outros dois lados.

Então o comprimento da diagonal ao quadrado é (1 × 1) + (1 × 1) = 2. Assim, o comprimento da diagonal é √2. Ou seja, o número que multiplicado por ele próprio totaliza 2.

Mas qual é esse número?

A raiz quadrada de 2 não é 1 porque 1 x 1 é 1.

E não é 2, porque 2 x 2 é 4.

É algo entre os dois.

Algo que os babilônios haviam registrado na tábua de Yale, embora não o tivessem entendido.

Tratava-se de um número irracional, (como π, o número de Euler e o número de ouro ou phi).

Eles estavam prestes a descobrir os "números perigosos", entre os quais está π, o número de Euler (2,7182818284590452353 ...) e o número de ouro ou phi (1,61803398874989484820 ...)

Foto: Getty Images / BBC News Brasil

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Foi uma das descobertas mais fundamentais na história da ciência: o lado e a diagonal de figuras simples, como o quadrado e o pentágono regular não podem ser medidos, ou seja, a relação quantitativa não pode ser expressa por uma razão de números inteiros.

O segredo

Esses números irracionais não se encaixavam na cosmovisão pitagórica.

Além disso, a descoberta ameaçou destruir a própria base da filosofia de Pitágoras.

Basicamente, a revelação implicava que os seguidores do famoso filósofo e matemático não eram mais possuidores de uma verdade: o dogma de que tudo tem sua medida era falso e o poder que havia sido atribuído aos números também.

Se os números naturais, que para os pitagóricos constituíam a essência da realidade, nem sempre servissem para encontrar a medida das coisas, tampouco eram o meio de conquistar o conhecimento divino.

Especialistas da Grécia Antiga contam que Pitágoras fez sua escola jurar que não revelaria a descoberta

Foto: BBC News Brasil

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Especialistas da Grécia Antiga contam que Pitágoras fez sua escola jurar que não revelaria a descoberta.

No entanto, Hipaso insistiu em divulgar a natureza do comensurável e imensurável, o conhecimento dos números irracionais "perigosos".

Esse teria sido o motivo do suposto crime: silenciá-lo.

Provavelmente, nunca saberemos se esse foi realmente o fim da história de Hipaso de Metaponto.

O que sabemos é que, apesar disso, os números irracionais acabaram vindo à tona.

05/03/2019

Fonte:

https://www.bbc.com/portuguese/geral-47436677

Leitura recomendada

 

A Sombra do Vento de Carlos Ruiz Zafón, escritor espanhol que vive em Los Angeles desde 1993, onde passou alguns anos escrevendo roteiros enquanto desenvolvia sua carreira como escritor.

Um livro fantástico, de leitura extremamente agradável – li, durante as férias de julho, suas 464 páginas em cinco dias.

Dele extraí algumas citações, que transcrevo a seguir.

Para informações mais detalhadas, consulte http://natrilhadoslivros.blogspot.com.br/2010/09/sombra-do-vento.html 

• “Cada livro, cada volume que você vê, tem alma. A alma de quem o escreveu, a alma dos que o leram, que viveram e sonharam com ele. Cada vez que um livro muda de mãos, cada vez que alguém passa os olhos pelas suas páginas, seu espírito cresce e a pessoa se fortalece.”
• “Nunca confie em ninguém, especialmente em relação às pessoas que você admira. Serão essas que irão desfechar os piores golpes.”
• “Presentes são dados pelo prazer de quem presenteia, não pelo mérito de quem recebe.”
• “Nós existimos enquanto alguém se lembra de nós.”
• “As palavras com que envenenamos o coração de um filho, por mesquinharia ou ignorância, ficam guardadas na memória e mais cedo ou mais tarde lhe queimam a alma.”
• “Alguém disse uma vez que na hora em que se pára para pensar se gosta de alguém, já se deixou de gostar da pessoa para sempre.”
• “Os livros são espelhos: neles só se vê o que possuímos dentro.”
• “Quem ama de verdade ama em silêncio, com fatos, e não com palavras.”
• “A espera é a ferrugem da alma.”
• “É curioso como julgamos os demais e não percebemos o quão miserável é o nosso desprezo até eles nos faltarem, até serem tirados de nós. São tirados de nós porque nunca foram nossos … “

Para uma pessoa muito amada

 

Mestre